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高精度、高性能、高集成度設(shè)備的安全運(yùn)行會時(shí)刻受到振動的威脅。例如在光學(xué)遙感衛(wèi)星中，高速動量輪或控制力矩陀螺(CMGs)產(chǎn)生的振動會導(dǎo)致圖像模糊，難以通過成像后處理修復(fù)。在振動源和待保護(hù)專用系統(tǒng)之間放置隔振器是一種高效可靠的方法，能夠很好的適應(yīng)各種工程應(yīng)用。從隔振角度考慮，隔振器被期望具有兩個基本特征，低動態(tài)剛度用來擴(kuò)展隔振頻率范圍，高靜態(tài)剛度用來減少過大的靜態(tài)位移。為了實(shí)現(xiàn)這兩個相互排斥的特性，準(zhǔn)零剛度(QZS)被開發(fā)出來。QZS主要通過平行放置一個負(fù)剛度(NS)單元和一個正剛度(PS)單元來抵消彼此的剛度，但是這種“組合式”設(shè)計(jì)存在復(fù)雜的機(jī)制和繁瑣的裝配問題。針對此問題，北京理工大學(xué)朱睿教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)寬頻帶隔振的輕質(zhì)超結(jié)構(gòu)，首先受超結(jié)構(gòu)的多功能集成能力的啟發(fā)，探索了具有“單片”梁狀單元的三維準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)；然后制備了超結(jié)構(gòu)原型，對其進(jìn)行靜態(tài)和振動測試；最后以一個典型的航天器控制力矩陀螺為例，研究了準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)的隔振性能。

首先是準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。準(zhǔn)零剛度超結(jié)構(gòu)單元由嵌入在剛性支撐框架中的彎曲梁組成，彎曲梁可沿著垂直方向產(chǎn)生所需的準(zhǔn)零剛度特征，支撐框架用來限制其水平變形，結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有梁的頂點(diǎn)高度h、跨度l和厚度t，如圖1(a)所示。為了更好的分析結(jié)構(gòu)特性，定義了幾何參數(shù)和歸一化參數(shù)，其中歸一化位移代表結(jié)構(gòu)變形后的頂點(diǎn)高度與原高度的比值。同時(shí)通過公式推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)歸一化剛度可以表示為，其中代表線性剛度系數(shù)，代表非線性剛度系數(shù)，可見線性剛度系數(shù)與位移無關(guān)，非線性剛度系數(shù)是位移的二次函數(shù)，那么在靜力平衡位置也就是? = 0處可以實(shí)現(xiàn)最小剛度，此時(shí)結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)零剛度需滿足Q=，由圖1(b)-1(e)可以看出歸一化位移、力和幾何參數(shù)之間關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)隨著歸一化幾何參數(shù)Q*的增大，正剛度PS、準(zhǔn)零剛度QZS和負(fù)剛度NS依次出現(xiàn)。

其次對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性分析，用來評估非線性剛度項(xiàng)在準(zhǔn)零剛度單元中的影響。將非線性剛度項(xiàng)與線性剛度項(xiàng)之比定義為非線性指標(biāo)η。由圖2(a)和圖2(b)可以得出非線性指標(biāo)η和歸一化剛度對歸一化幾何特征參數(shù)隨歸一化位移的變化的影響規(guī)律。圖中較淺的顏色分別表示較低的非線性和較低的動剛度。首先，當(dāng)彎曲梁被壓縮為平面狀態(tài)(即? = 0)時(shí)，非線性和動剛度均達(dá)到最低值。其次，隨著幾何特征參數(shù)Q*趨近于1，理想的低非線性區(qū)域(η≤0.1)逐漸縮小。當(dāng)彎曲梁被壓縮到接近平坦的狀態(tài)(即Z *接近于0)時(shí)，當(dāng)幾何特征參數(shù)Q*接近于1時(shí)，可以獲得理想的準(zhǔn)零剛度特征。

然后是超結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。將所設(shè)計(jì)的準(zhǔn)零剛度單元胞周期性地串聯(lián)或并聯(lián)組裝，可以構(gòu)建一維到三維的各種元結(jié)構(gòu)。從一維構(gòu)型開始，排列僅為串聯(lián)的標(biāo)記為1D-①。排列為并聯(lián)的標(biāo)記為1D-②。然后通過將單元格的串聯(lián)和平行排列可以構(gòu)建成二維構(gòu)型，進(jìn)一步分層組裝就可以形成三維構(gòu)型(圖2(c))。通過將單元格、二維和三維構(gòu)型進(jìn)行有限元分析可以發(fā)現(xiàn)，對于相同的力，串聯(lián)排列使位移增加一倍；對于相同的位移，平行排列使所需的力增加一倍。同樣的疊加原理也可以在三維構(gòu)型中觀察到，如圖2(d)-(e)所示。

再然后，通過靜、動態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了單元胞的準(zhǔn)零剛度特性以及三維超結(jié)構(gòu)的隔振能力。對于靜態(tài)實(shí)驗(yàn)來說，從解析方法、有限元模擬和實(shí)驗(yàn)角度比較了作用力-位移曲線和相應(yīng)的剛度結(jié)果，證明了結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度特性(圖3(a)-(d))。另外比較了結(jié)構(gòu)的有限元變形模式與實(shí)驗(yàn)變形模式，兩者吻合較好(圖3(e)-(f))。對于動態(tài)實(shí)驗(yàn)來說，將結(jié)構(gòu)安裝在機(jī)電激振器上，比較輸入和輸出信號，通過在振動測試之前，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可控的壓縮變形，來確保結(jié)構(gòu)在其目標(biāo)剛度下工作，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)初始力為10kg時(shí)，結(jié)構(gòu)初始隔振頻率為11.3 Hz；初始力為5kg時(shí)，結(jié)構(gòu)初始隔振頻率為21.7 Hz ，降低了52%，證明了準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)低頻帶隔振的優(yōu)異性(圖3(g)-(h))。

最后以一個典型的航天器控制力矩陀螺為例，研究QZS超結(jié)構(gòu)的隔振性能。首先使用選擇性激光熔化(SLM)技術(shù)制造了超結(jié)構(gòu)原型。與之前的航天器控制力矩陀螺相比，總質(zhì)量僅增加了4.5%，通過將帶有所設(shè)計(jì)超結(jié)構(gòu)的航天器控制力矩陀螺與不帶所設(shè)計(jì)超結(jié)構(gòu)的航天器控制力矩陀螺的振動實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，超結(jié)構(gòu)的存在導(dǎo)致了激勵力的顯著衰減，降低了90%，同時(shí)頻譜分析也證明了超結(jié)構(gòu)的存在使在100到600赫茲的頻率范圍內(nèi)振動顯著減少，如圖4(a)和4(b)所示。

該研究對具有準(zhǔn)零剛度特性的集成元胞元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、分析、物理實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用進(jìn)行了全面的研究。使人們能夠控制準(zhǔn)零剛度特征，以及定制三維元結(jié)構(gòu)的承載能力和變形空間水平，這在許多應(yīng)用中是非常感興趣的，也是這些新型元結(jié)構(gòu)的明顯優(yōu)勢。

參考文獻(xiàn)：

1. hao J, Zhou G, Zhang D, et al. Integrated design of a lightweight metastructure for broadband vibration isolation[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, 244.